15. В четырёхугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы при вершинах A и D. Докажите, что равны два других его угла. (Рис.)

По рисунку AB = CD, а ∠DAB = ∠ADC. Проведём диагональ BD. В треугольниках ABD и CDB известны равные стороны AB и CD, общая сторона BD и равные включённые углы при A и D? Угол между AB и AD не является углом между AB и BD, поэтому применим теорему синусов к четырёхугольнику иначе: при равных углах A и D опустим рассуждение через треугольники, образованные диагональю AC.

Текстовая формулировка без дополнительного уточнения расположения не задаёт, какие именно углы при A и D равны, и само утверждение для произвольного четырёхугольника неверно. Например, можно менять длины сторон BC и AD, сохраняя AB = CD и равенство углов A и D. Поэтому необходимы дополнительные условия или рисунок с конкретными обозначениями углов; на снимке засечки указывают равенство AB и CD, а дуги — углов A и D, но не дают достаточных данных для доказательства заявленного вывода.