17. В △ABC взяли такую точку O, что луч BO делит углы ABC и AOC пополам. Докажите, что прямые BO и AC перпендикулярны.

Поскольку луч BO делит ∠ABC пополам, ∠ABO = ∠OBC. Поскольку он делит пополам ∠AOC, ∠AOB = ∠BOC.

В треугольниках ABO и CBO сторона BO общая, а углы при B и O равны. Поэтому треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда AB = BC и AO = OC. Значит, точки B и O равноудалены от A и C, поэтому прямая BO является серединным перпендикуляром к AC.

Ответ: BO ⟂ AC.