20. Внутри угла ABC взяли точки D и E так, что BD = BE, угол ABD равен углу CBE, а угол AEB равен углу CDB. Докажите, что AB = BC. (Рис.)

Из ∠ABD = ∠CBE следует, что ∠ABE = ∠CBD: из общего угла ABC вычитаются равные углы. В треугольниках ABE и CBD имеем ∠AEB = ∠CDB и ∠ABE = ∠CBD, поэтому треугольники подобны.

Стороны BE и BD соответствуют друг другу и равны по условию. Коэффициент подобия равен 1, поэтому треугольники равны. Значит, соответствующие стороны AB и CB равны.

Ответ: AB = BC.