14. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5, а высота равна 6. Найдите ее полную поверхность.

Решение:

Основание призмы — прямоугольный треугольник, так как \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \).

Площадь основания \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) (ед²).

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).

Периметр основания \( P_{осн} = 3 + 4 + 5 = 12 \) (ед).

Высота призмы \( h = 6 \) (ед).

\[ S_{бок} = 12 \(\text{ ед}\) \(\cdot\) 6 \(\text{ ед}\) = 72 \) (ед²).

Полная поверхность призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \).

\[ S_{полн} = 2 \(\cdot\) 6 \(\text{ ед}\)^2 + 72 \(\text{ ед}\)^2 = 12 \(\text{ ед}\)^2 + 72 \(\text{ ед}\)^2 = 84 \) (ед²).

Ответ: 84.