9. Найдите производную функции \( y = 3x^3 – 2x + 1 \) в точке \( x_0 = 1 \).

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 3x^3 – 2x + 1 \):

\[ y' = (3x^3 - 2x + 1)' \]

\[ y' = 3(x^3)' - 2(x)' + (1)' \]

\[ y' = 3(3x^2) - 2(1) + 0 \]

\[ y' = 9x^2 - 2 \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \):

\[ y'(1) = 9(1)^2 - 2 \]

\[ y'(1) = 9 - 2 \]

\[ y'(1) = 7 \]

Ответ: 7.