№ 14. Вычислить sin x. если cos x =3/5 0 <x<1/2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставляем известное значение \( \cos x = \frac{3}{5} \):

\( \sin^2 x + (\frac{3}{5})^2 = 1 \)

\( \sin^2 x + \frac{9}{25} = 1 \)

\( \sin^2 x = 1 - \frac{9}{25} \)

\( \sin^2 x = \frac{25 - 9}{25} \)

\( \sin^2 x = \frac{16}{25} \)

\( \sin x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} \)

\( \sin x = \pm \frac{4}{5} \).

По условию \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \) (первая четверть). В первой четверти синус положительный.

Следовательно, \( \sin x = \frac{4}{5} \).

Ответ: $$\frac{4}{5}$$