№ 5. Расписание одного дня составляет 6 уроков. Сколько способов составить расписание при выборе из 12 дисциплин.

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок уроков имеет значение.

Число размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

Здесь \( n = 12 \) (общее количество дисциплин) и \( k = 6 \) (количество уроков в дне).

\( A_{12}^6 = \frac{12!}{(12-6)!} = \frac{12!}{6!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 665280 \).

Ответ: 665280