140. Найти числовое значение выражения: 1) 2 cos²(π/8) − 1; 2) 1 − 2 sin²(π/12); 3) √3/2 + 2 sin² 15°; 4) −√3/2 + 2 cos² 15°.

Используем формулы двойного угла: \(2\cos^2 x-1=\cos 2x\), \(1-2\sin^2 x=\cos 2x\), \(2\sin^2 x=1-\cos 2x\), \(2\cos^2 x=1+\cos 2x\).

1. \(2\cos^2\frac{\pi}{8}-1=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.\)
2. \(1-2\sin^2\frac{\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.\)
3. \(\frac{\sqrt3}{2}+2\sin^2 15^\circ=\frac{\sqrt3}{2}+1-\cos30^\circ=1.\)
4. \(-\frac{\sqrt3}{2}+2\cos^2 15^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}+1+\cos30^\circ=1.\)

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt2}{2}\); 2) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 3) 1; 4) 1.