142. Пусть sin α = 3/5 и π/2 < α < π. Вычислить: 1) sin(α/2); 2) cos(α/2); 3) tg(α/2); 4) ctg(α/2).

Поскольку \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), имеем \(\cos\alpha<0\). Из основного тригонометрического тождества \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac45\). Угол \(\alpha/2\) острый.

1. \(\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+4/5}{2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}.\)
2. \(\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1-4/5}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}.\)
3. \( g\frac{\alpha}{2}=3.\)
4. \(\ctg\frac{\alpha}{2}=\frac13.\)

Ответ: 1) \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\); 2) \(\frac{\sqrt{10}}{10}\); 3) 3; 4) \(\frac13\).