141. Пусть cos α = 0,6 и 0 < α < π/2. Вычислить: 1) sin(α/2); 2) cos(α/2); 3) tg(α/2); 4) ctg(α/2).

Так как \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\), половинный угол также острый, поэтому синус и косинус половинного угла положительны. По формулам половинного угла:

1. \(\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1-0.6}{2}}=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}.\)
2. \(\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+0.6}{2}}=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}.\)
3. \( g\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin(\alpha/2)}{\cos(\alpha/2)}=\frac12.\)
4. \(\ctg\frac{\alpha}{2}=2.\)

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt5}{5}\); 2) \(\frac{2\sqrt5}{5}\); 3) \(\frac12\); 4) 2.