143. Вычислить: 1) sin 15°; 2) cos 15°; 3) tg 22°30′; 4) ctg 22°30′.

Используем формулы разности углов для \(15^\circ=45^\circ-30^\circ\) и формулу половинного угла для \(22^\circ30'=45^\circ/2\).

1. \(\sin15^\circ=\sin(45^\circ-30^\circ)=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.\)
2. \(\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.\)
3. \( g22^\circ30'= g\frac{45^\circ}{2}=\frac{\sin45^\circ}{1+\cos45^\circ}=\sqrt2-1.\)
4. \(\ctg22^\circ30'=\frac{1}{\sqrt2-1}=\sqrt2+1.\)

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\); 2) \(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\); 3) \(\sqrt2-1\); 4) \(\sqrt2+1\).