15. Докажите, что середина отрезка с концами в точках C (a; b; c) и D (p; q; −c) лежит в плоскости xy.

Координаты середины отрезка CD равны

\(M\left(\frac{a+p}{2};\frac{b+q}{2};\frac{c+(-c)}{2}\right)=\left(\frac{a+p}{2};\frac{b+q}{2};0\right)\).

У точки M третья координата равна нулю, а значит, M принадлежит плоскости xy. Что и требовалось доказать.