22. Докажите, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежащие на одной прямой.

Пусть A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Тогда \(AC=AB+BC\). При движении длины отрезков сохраняются, поэтому для образов A′, B′, C′ выполняется \(A'C'=A'B'+B'C'\).

Равенство расстояний означает, что B′ лежит между A′ и C′. Следовательно, эти три образа лежат на одной прямой.