15) На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, медиана CM является также высотой и биссектрисой угла C. Значит, CM перпендикулярна AB и делит AB пополам. Таким образом, AM=MB. Поскольку точка O находится на медиане CM, и CM перпендикулярна AB, то отрезки OA и OB будут равны, так как любая точка медианы равноудалена от концов основания. Следовательно, треугольник AOB равнобедренный.