18) Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.

Рассмотрим треугольники ADC и BDC. По условию, AD = AC и BD = DC. Сторона DC - общая для обоих треугольников. Тогда треугольники ADC и BDC - равнобедренные. Из равенства сторон следует, что треугольники ADC и BDC являются равнобедренными и в них равны углы при основаниях AC и BC соответственно. Рассмотрим треугольники ADB и ACB. AD = AC и BD = DC. AB - общая сторона для обоих треугольников. Значит, треугольники ADB и ACB равны по трем сторонам. Поскольку треугольники ADB и ACB равны, ∠DAB = ∠CAB. Это означает, что AB делит угол ∠DAC пополам, следовательно, является его биссектрисой.