21) Определите углы: MPO, PBO, OBT, XKO, AKO, KOA, OAK, OAC, BOA, POK, если известно, что угол OBP = 52°, а угол POB = 102°, PB параллельно AK.

Дано: ∠OPB = 52°, ∠POB = 102°, PB || AK. Найдем остальные углы: 1. ∠MPO = 180° - ∠OPB = 180° - 52° = 128° (смежные углы) 2. В треугольнике POB: ∠PBO = 180° - ∠OPB - ∠POB = 180° - 52° - 102° = 26°. 3. ∠OBT = 180° - ∠PBO = 180° - 26° = 154°. 4. ∠AKO = ∠OPB = 52° (соответственные углы, т.к. PB || AK). 5. ∠XKO = 180° - ∠AKO = 180° - 52° = 128° (смежные углы) 6. ∠KOA = ∠POB = 102° (вертикальные углы). 7. ∠OAK = 180° - ∠AKO - ∠KOA = 180° - 52° - 102° = 26°. 8. ∠OAC = ∠OAK = 26° (так как точки K, A, и C лежат на одной прямой, это один и тот же угол) 9. ∠BOA = ∠POK (вертикальные). Чтобы найти ∠POK, рассмотрим треугольник POB: ∠POK + ∠OPB + ∠OBP = 180. Так как ∠POB =102, а ∠OPB = 52, ∠OBP=180-102-52=26. Теперь можно найти ∠POK=180-∠OPB-∠OBP=180-52-26=102, т.е. ∠POK=102. Значит ∠BOA=102. Ответы: ∠MPO = 128°, ∠PBO = 26°, ∠OBT = 154°, ∠XKO = 128°, ∠AKO = 52°, ∠KOA = 102°, ∠OAK = 26°, ∠OAC = 26°, ∠BOA = 102°, ∠POK=102°