23) В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC – биссектриса угла ABD. Докажите, что AC и BD параллельны.

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Тогда ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°. Так как BC – биссектриса угла ABD, то ∠ABC=∠CBD. Поскольку ∠ABC = 70°, то и ∠CBD = 70°. Тогда ∠ABD=∠ABC+∠CBD=70+70=140. Рассмотрим внутренние односторонние углы ∠BAC и ∠ABD. ∠BAC=40. ∠ABD=140. Сумма углов 140+40=180. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые AC и BD параллельны. Значит, AC || BD.