17) AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием AC. Докажите, что ∠AEC = ∠CDA.

В равнобедренном треугольнике с основанием AC, углы при основании, ∠BAC и ∠BCA равны. AD и CE – биссектрисы, значит, они делят углы ∠BAC и ∠BCA пополам. Поскольку углы ∠BAC и ∠BCA равны, их половины также равны, то есть ∠CAD = ∠ECA. Углы ∠AEC и ∠CDA являются углами треугольников AEC и CDA, соответственно. Сумма углов любого треугольника 180 градусов. В треугольнике AEC: ∠AEC=180° - ∠EAC - ∠ECA. В треугольнике CDA: ∠CDA = 180° - ∠DCA - ∠DAC. Поскольку ∠EAC = ∠DCA и ∠ECA = ∠DAC, то ∠AEC = ∠CDA.