Ответ:

Сначала выполняем деление: \(\frac{4}{9}:\frac{16}{21}=\frac{4}{9}\cdot\frac{21}{16}=\frac{7}{12}\).

Вычитаем: \(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).