15. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Окружность целиком составляет 360°.

Пусть градусные меры дуг равны 9x и 11x.

Сумма градусных мер этих дуг равна 360°:

9x + 11x = 360°.

20x = 360°.

x = 360° / 20 = 18°.

Меньшая дуга имеет градусную меру 9x.

Меньшая дуга = 9 * 18° = 162°.

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги.

Следовательно, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 162°.

Ответ: 162°