6. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Центральный угол ∠AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол ∠AOD и вписанный угол ∠ABD опираются на одну и ту же дугу AD. Поэтому ∠ABD = ∠AOD / 2.

∠ABD = 124° / 2 = 62°.

Так как AC и BD — диаметры, то точки A, O, C и B, O, D лежат на одной прямой. Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 124°.

Угол ∠ACB — вписанный угол, который опирается на дугу AB.

Углы ∠AOD и ∠BOC равны 124°. Углы ∠AOB и ∠DOC равны (180° - 124°), так как они смежные с ∠AOD и ∠BOC. ∠AOB = ∠DOC = 180° - 124° = 56°.

Угол ∠ACB опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен ∠AOB = 56°.

Вписанный угол ∠ACB равен половине центрального угла ∠AOB.

∠ACB = ∠AOB / 2 = 56° / 2 = 28°.

Ответ: 28°