2. В угол С величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Углы ∠CAO и ∠CBO являются касательными к окружности, проведенными из точки С. Поэтому они равны 90°.

Сумма углов ∠CAO + ∠CBO + ∠C + ∠AOB = 360°.

90° + 90° + 128° + ∠AOB = 360°.

208° + ∠AOB = 360°.

∠AOB = 360° - 208° = 152°

Ответ: 152°