8. Центральный угол ∠AOB опирается на хорду AB. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

В треугольнике АОВ стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому ОА = ОВ.

Таким образом, треугольник АОВ является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OAB = ∠OBA.

По условию, ∠OAB = 60°.

Значит, ∠OBA = 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠AOB:

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.

∠AOB + 60° + 60° = 180°.

∠AOB + 120° = 180°.

∠AOB = 180° - 120° = 60°.

Так как все углы в треугольнике АОВ равны 60°, то треугольник АОВ является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, ОА = ОВ = АВ.

По условию, угол ОАВ равен 60°. Но в задаче не указана длина ни одной из сторон.

В задаче недостаточно данных для определения радиуса окружности.