15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Так как один из углов равен 45°, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это значит, что треугольник равнобедренный, и второй катет тоже равен 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} * 10 * 10 = 50$$ Ответ: Площадь треугольника равна 50.