11. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 11 и HD = 50. Найдите площадь ромба.

Сначала найдем сторону ромба AD, сложив отрезки AH и HD: AD = AH + HD = 11 + 50 = 61. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как это ромб, то все его стороны равны. Значит, AB = 61. По теореме Пифагора в треугольнике ABH: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 61^2 - 11^2 = 3721 - 121 = 3600$$. Отсюда, $$BH=\sqrt{3600}=60$$ Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = AD * BH$$ $$S = 61 * 60 = 3660$$ Ответ: Площадь ромба равна 3660.