12. В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 7, а ее площадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, то есть: $$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{8 + 7}{2} = 7.5$$ Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} * h = 60$$ $$60 = \frac{8 + 7}{2} * h = 7.5 * h$$ Отсюда, $$h = \frac{60}{7.5}=8$$ Так как MN - средняя линия трапеции, то высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD: $$h_{BCNM}=\frac{h}{2}=\frac{8}{2}=4$$ Площадь трапеции BCNM: $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} * h_{BCNM} = \frac{7 + 7.5}{2} * 4 = 14.5 * 2 = 29$$ Ответ: Площадь трапеции BCNM равна 29.