2. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Сначала найдем длину стороны AD, которая равна сумме длин отрезков AH и HD: AD = AH + HD = 7 + 24 = 31 Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора, $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$, откуда выразим BH: $$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 51^2 - 24^2 = 2601 - 576 = 2025$$ $$BH = \sqrt{2025} = 45$$ Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: $$S = AD * BH$$ $$S = 31 * 45 = 1395$$ Ответ: Площадь параллелограмма равна 1395.