№ 15*. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Если BM — высота к прямой AD, то BM ⟂ AD. Угол между BM и AB равен 30°, поэтому угол между AB и AD равен 60° (либо 120°, если учитывать направленные лучи). Для ромба со стороной a и углом 60° диагональ AC = a√3, следовательно, a = 6/√3 = 2√3 см. Проекция AB на прямую AD имеет длину AM = a cos 60° = √3 см, однако при таком расположении M лежит на отрезке AD, а не на его продолжении за точку A или D. Следовательно, условие о продолжении стороны не согласуется с указанным углом.

Если подразумевается высота к прямой AD и угол между прямыми равен 30°, то расстояние от A до основания высоты равно √3 см. Для ответа с учётом указанного продолжения нужно уточнить расположение точки M на рисунке или условие.