153. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) $y=\frac13x^2-4x+4$; б) $y=-\frac14x^2+x-1$; в) $y=x^2+3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 153. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) $y=\frac13x^2-4x+4$; б) $y=-\frac14x^2+x-1$; в) $y=x^2+3x$.$ Фото задания

153. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) $y=\frac13x^2-4x+4$; б) $y=-\frac14x^2+x-1$; в) $y=x^2+3x$.

Accepted Answer

Для параболы $y=ax^2+bx+c$ вершина имеет абсциссу $x_0=-\frac{b}{2a}$; знак $a$ определяет направление ветвей.

а) $y=\frac13(x-6)^2-8$. Вершина $(6;-8)$, ось симметрии $x=6$, ветви направлены вверх. Нули: $x=6\pm2\sqrt6$. Область определения: все действительные числа; область значений: $y\ge-8$.
б) $y=-\frac14(x-2)^2$. Вершина $(2;0)$, ось симметрии $x=2$, ветви направлены вниз. Нуль: $x=2$ (двукратный). Область значений: $y\le0$.
в) $y=(x+\frac32)^2-\frac94$. Вершина $(-\frac32;-\frac94)$, ось симметрии $x=-\frac32$, ветви направлены вверх. Нули: $x=-3$ и $x=0$. Область значений: $y\ge-\frac94$.

153. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) \(y=\frac13x^2-4x+4\); б) \(y=-\frac14x^2+x-1\); в) \(y=x^2+3x\).

Ответ: