160. При каком значении \(n\) графики функций \(y=2x^2-5x+6\) и \(y=x^2-7x+n\) имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Приравняем выражения: \(2x^2-5x+6=x^2-7x+n\), откуда \(x^2+2x+6-n=0\).

Для одной общей точке дискриминант равен нулю: \(D=4-4(6-n)=0\), значит, \(n=5\). Тогда уравнение принимает вид \((x+1)^2=0\), поэтому \(x=-1\).

Подставим в первую функцию: \(y=2+5+6=13\).

Ответ: \(n=5\); общая точка \((-1;13)\).