154. Докажите, что если \(n<m\), то \(n!\) делится на \(m!\) без остатка.

В условии, по-видимому, перепутан порядок факториалов: при натуральных \(n

Действительно, \(m!=n!(n+1)(n+2)\cdots m\). Следовательно, \(m!\) является произведением \(n!\) на целое число, то есть \(n!\mid m!\).

Например, при \(n=2, m=3\): \(2!=2\), \(3!=6\), и \(6\) делится на \(2\), но \(2\) не делится на \(6\).