159 Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.

Решение:

Рассмотрим три последние цифры телефонного номера. Каждая цифра может быть от 0 до 9. Общее количество возможных комбинаций для трех цифр равно \( 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000 \).

а) Вероятность того, что среди трех последних цифр не окажется цифры 0.

Для каждой из трех позиций есть 9 вариантов (все цифры, кроме 0: 1, 2, ..., 9).

Количество комбинаций без цифры 0 = \( 9 \times 9 \times 9 = 9^3 = 729 \).

Вероятность = \( \frac{729}{1000} \).

б) Вероятность того, что среди трех последних цифр не окажется цифры 2.

Аналогично, для каждой позиции есть 9 вариантов (все цифры, кроме 2).

Количество комбинаций без цифры 2 = \( 9 \times 9 \times 9 = 9^3 = 729 \).

Вероятность = \( \frac{729}{1000} \).

в) Вероятность того, что среди трех последних цифр не окажется цифр 1 и 6.

Для каждой из трех позиций есть 8 вариантов (все цифры, кроме 1 и 6).

Количество комбинаций без цифр 1 и 6 = \( 8 \times 8 \times 8 = 8^3 = 512 \).

Вероятность = \( \frac{512}{1000} = \frac{64}{125} \).

г) Вероятность того, что среди трех последних цифр не окажется цифр 2, 5 и 7.

Для каждой из трех позиций есть 7 вариантов (все цифры, кроме 2, 5 и 7).

Количество комбинаций без цифр 2, 5 и 7 = \( 7 \times 7 \times 7 = 7^3 = 343 \).

Вероятность = \( \frac{343}{1000} \).

Ответ: а) \( \frac{729}{1000} \); б) \( \frac{729}{1000} \); в) \( \frac{512}{1000} = \frac{64}{125} \); г) \( \frac{343}{1000} \).