159 Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.

Решение:

Задача сводится к нахождению вероятности противоположного события. Всего возможно \( 10 \) цифр (от 0 до 9). Из них для трёх последних цифр телефонного номера можно выбрать \( 10^3 = 1000 \) комбинаций.

а) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифры 0:

Это означает, что все три цифры должны быть выбраны из оставшихся \( 9 \) цифр (от 1 до 9). Число таких комбинаций равно \( 9^3 = 729 \). Вероятность этого события: \( P(A) = \frac{729}{1000} = 0.729 \).

б) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифры 2:

Аналогично, все три цифры выбираются из \( 9 \) цифр (без двойки). Число таких комбинаций равно \( 9^3 = 729 \). Вероятность этого события: \( P(B) = \frac{729}{1000} = 0.729 \).

в) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифр 1 и 6:

Это значит, что все три цифры должны быть выбраны из оставшихся \( 8 \) цифр (без 1 и 6). Число таких комбинаций равно \( 8^3 = 512 \). Вероятность этого события: \( P(C) = \frac{512}{1000} = 0.512 \).

г) Вероятность того, что среди трёх последних цифр не окажется цифр 2, 5 и 7:

Все три цифры выбираются из оставшихся \( 7 \) цифр (без 2, 5, 7). Число таких комбинаций равно \( 7^3 = 343 \). Вероятность этого события: \( P(D) = \frac{343}{1000} = 0.343 \).

Ответ: а) 0.729; б) 0.729; в) 0.512; г) 0.343.