16. Докажите, что у ромба диагонали перпендикулярны.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC. В ромбе AB = BC, а BO — общая сторона треугольников AOB и COB.

Значит, треугольники AOB и COB равны по трём сторонам. Следовательно, ∠AOB = ∠BOC. Эти углы смежные, поэтому их сумма равна 180°; равные смежные углы равны по 90°.

Значит, AC ⟂ BD.