17. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD — биссектриса угла A. Тогда ∠BAC = ∠CAD.

Поскольку AB ∥ CD, углы ∠BAC и ∠ACD равны как накрест лежащие. Значит, ∠CAD = ∠ACD, и треугольник ACD равнобедренный: AD = CD.

В параллелограмме CD = AB, следовательно, AB = AD. Параллелограмм с равными соседними сторонами — ромб.

Параллелограмм является ромбом.