16. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2x²+x-15 ≤ 0

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² + x - 15 = 0:
   • Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121
   • \[ x₁ = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
   • \[ x₂ = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
2. Определим знак параболы y = 2x² + x - 15: Поскольку коэффициент при x² (2) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство ≤ 0 означает, что нас интересуют значения, где парабола находится ниже оси x или на ней.
3. Интервал решения: Парабола пересекает ось x в точках -3 и 2.5. Так как ветви направлены вверх, значение ≤ 0 будет между корнями, включая сами корни.

Соответствующий рисунок:

Нужно найти рисунок, где закрашен интервал от -3 до 2.5, включая концы.

Ответ: 3) (на рисунке 3 закрашен интервал от -3 до 2.5, включая концы)