16. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2x²+x-15 ≤ 0

Решение:

Решим квадратное неравенство $$2x^2 + x - 15 \leq 0$$. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $$2x^2 + x - 15 = 0$$.

1. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$
2. Корни уравнения:
• $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$$
• $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Так как парабола $$y = 2x^2 + x - 15$$ имеет ветви, направленные вверх (коэффициент $$a=2 > 0$$), то неравенство $$2x^2 + x - 15 \leq 0$$ выполняется между корнями, включая их.

Следовательно, решение неравенства: $$-3 \leq x \leq 2,5$$.

На числовой прямой это будет заштрихованный отрезок от -3 до 2,5.

Ответ: Рисунок, где заштрихован промежуток [-3; 2,5].