16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ стоят точки М и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[ \angle NAB = 180° - \angle ANB - \angle NBA = 180° - 90° - 48° = 42° \]

Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны.

\[ \angle NMB = \angle NAB = 42° \]

Ответ: 42