8. Найдите значение выражения √а² + 8ab + 16b² при а = 3/16 и b = 1/8.

Решение:

Выражение под корнем \( a^2 + 8ab + 16b^2 \) является полным квадратом суммы:

\[ a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 \]

Тогда \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \).

Подставим значения \( a = \frac{3}{16} \) и \( b = \frac{1}{8} \):

\[ a + 4b = \frac{3}{16} + 4 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{16} + \frac{4}{8} = \frac{3}{16} + \frac{2}{4} = \frac{3}{16} + \frac{8}{16} = \frac{11}{16} \]

Так как \( a + 4b = \frac{11}{16} \) положительно, то \( |a + 4b| = a + 4b \).

\[ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \frac{11}{16} \]

Ответ: 11/16