173. При каких значениях a верно равенство: а) \(\sqrt{a^2}=a\); б) \(\sqrt{a^4}=-a\); в) \(\sqrt[8]{a^8}=a\)?

1. а) \(\sqrt{a^2}=|a|\). Равенство \(|a|=a\) верно при \(a\ge0\).
2. б) \(\sqrt{a^4}=a^2\). Решаем \(a^2=-a\): \(a(a+1)=0\), откуда \(a=0\) или \(a=-1\).
3. в) \(\sqrt[8]{a^8}=|a|\). Равенство \(|a|=a\) верно при \(a\ge0\).

Ответ: а) и в) при \(a\ge0\); б) при \(a=-1\) или \(a=0\).