18. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Решение:

Всего участников чемпионата: \( 51 \) спортсмен.

Из них российских спортсменов: \( 14 \).

Спортсмен Д. — один из российских спортсменов.

Если Д. будет играть со спортсменом не из России, то его соперник будет одним из спортсменов, не являющихся российскими.

Количество спортсменов не из России: \( 51 - 14 = 37 \).

Общее количество возможных соперников для Д.: \( 51 - 1 = 50 \) спортсменов.

Вероятность того, что Д. будет играть со спортсменом не из России, равна отношению количества спортсменов не из России к общему количеству возможных соперников:

\[ P(\text{Д. играет с иностранцем}) = \frac{\text{количество спортсменов не из России}}{\text{общее количество возможных соперников}} = \frac{37}{50} \]

Ответ: \( \frac{37}{50} \)