19.10. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 20, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.10

Основания: 4 и 20. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 20 - 4 = 16. Делим пополам: 16 / 2 = 8. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 8.

Считаем площадь:

• Основания: a = 4, b = 20
• Высота: h = 8

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{4 + 20}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96 \]

Ответ: 96