19.9. В равнобедренной трапеции основания равны 6 и 18, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.9

Основания: 6 и 18. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 18 - 6 = 12. Делим пополам: 12 / 2 = 6. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 6.

Считаем площадь:

• Основания: a = 6, b = 18
• Высота: h = 6

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{6 + 18}{2} \cdot 6 = \frac{24}{2} \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72 \]

Ответ: 72