19.7. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.7

Основания: 4 и 6. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 6 - 4 = 2. Делим пополам: 2 / 2 = 1. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 1.

Считаем площадь:

• Основания: a = 4, b = 6
• Высота: h = 1

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{4 + 6}{2} \cdot 1 = \frac{10}{2} \cdot 1 = 5 \cdot 1 = 5 \]

Ответ: 5