19.8. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 10, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.8

Основания: 2 и 10. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 10 - 2 = 8. Делим пополам: 8 / 2 = 4. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 4.

Считаем площадь:

• Основания: a = 2, b = 10
• Высота: h = 4

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \]

Ответ: 24