19.4. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.4

Основания: 3 и 9. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 9 - 3 = 6. Делим пополам: 6 / 2 = 3. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 3.

Считаем площадь:

• Основания: a = 3, b = 9
• Высота: h = 3

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18 \]

Ответ: 18