19.3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.3

Снова равнобедренная трапеция. Основания: 3 и 5. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Высоты из вершин меньшего основания (3) на большее (5). Разница между основаниями: 5 - 3 = 2. Делим пополам: 2 / 2 = 1. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике означает, что он равнобедренный. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 1.

Считаем площадь:

• Основания: a = 3, b = 5
• Высота: h = 1

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4 \cdot 1 = 4 \]

Ответ: 4