19.6. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.6

Основания: 2 и 6. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 6 - 2 = 4. Делим пополам: 4 / 2 = 2. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 2.

Считаем площадь:

• Основания: a = 2, b = 6
• Высота: h = 2

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8