19.5. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение задачи 19.5

Основания: 3 и 7. Угол: 45°.

Формула площади: S = (a + b) / 2 * h.

Разница между основаниями: 7 - 3 = 4. Делим пополам: 4 / 2 = 2. Это основание прямоугольных треугольников.

Угол 45° в прямоугольном треугольнике делает его равнобедренным. Значит, высота трапеции равна основанию этого треугольника, то есть 2.

Считаем площадь:

• Основания: a = 3, b = 7
• Высота: h = 2

Подставляем в формулу:

\[ S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10 \]

Ответ: 10