19. Косинус угла прямоугольного треугольника равен 0,7. В каком отношении делит его гипотенузу высота, опущенная из прямого угла?

Обозначим указанный острый угол через A, гипотенузу — AB, а основание высоты — H. По свойству высоты к гипотенузе:

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AC^2}{BC^2}\). При этом \(\cos A=\dfrac{AC}{AB}=0{,}7\), а \(\sin^2 A=1-\cos^2 A=0{,}51\).

Следовательно, \(AH:HB=\cos^2 A:\sin^2 A=0{,}49:0{,}51=49:51\).

Ответ: отрезок у конца гипотенузы, прилежащего к данному углу, относится к другому отрезку как 49:51.