29. Найдите площадь трапеции, три стороны которой равны 1, если тупые углы между этими сторонами равны α. (рис.)

По рисунку равны верхнее основание и обе боковые стороны; каждое из них равно 1. Высота трапеции равна \(\sin\alpha\). Горизонтальная проекция каждой боковой стороны, направленная наружу от верхнего основания, равна \(-\cos\alpha\), так как α — тупой угол.

Поэтому нижнее основание равно \(1-2\cos\alpha\). Площадь:

\(S=\dfrac{1+(1-2\cos\alpha)}{2}\sin\alpha=(1-\cos\alpha)\sin\alpha\).

Ответ: \((1-\cos\alpha)\sin\alpha\).