25. Сторона треугольника равна 2, а прилежащие к ней углы равны 45° и 60°. Найдите высоту треугольника, опущенную на эту сторону.

Пусть высота равна h. Основание длины 2 состоит из проекций двух боковых сторон. Для углов при основании 45° и 60° эти проекции равны соответственно \(h\cot45^\circ=h\) и \(h\cot60^\circ=\dfrac{h}{\sqrt3}\).

Получаем уравнение \(h+\dfrac{h}{\sqrt3}=2\). Отсюда \(h=\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3+1}=3-\sqrt3\).

Ответ: \(3-\sqrt3\).